Théorème d'Artin

Soient $K$ un corps et $G$ un sous-groupe fini des automorphismes de $K$. On note $n$ le cardinal de $G$ et on pose $K^G = \{ x \in K : \forall g \in G, g(x) = x \}$. Alors $[K:K^G] = n$ et $\mathsf{Aut}_{K^G}(K) = G$.