Application du Vandermonde

On note $V(a_1 , \ldots , a_n) = \det( a_i^{j-1} )$ le déterminant de Vandermonde. Soit $P_1 , \ldots , P_n \in \mathbb{R}_m[X]$, $a_1 , \ldots , a_n \in \mathbb{R}$. On suppose que $n > m$. Alors $$ \begin{vmatrix} P_1(a_1) & \cdots & P_1(a_n) \\ \vdots & & \vdots \\ P_n(a_1) & \cdots & P_n(a_n) \end{vmatrix} = V(a_1, \ldots , a_n) \det(P_1, \ldots , P_n) $$ où le dernier déterminant est le déterminant dans la base canonique de $\mathbb{R}_{n-1}[X]$.