Calcul de integral(0 , ^+oo, log(x) / (1+x^2)^(n+1) )
Pour $n\in\mathbb{N}$, $\int_{0}^{+\infty}\frac{\log(x)}{(1+x^2)^{n+1}}dx=-\frac{\pi}{2^{2n+1}}\sum_{k=1}^{n}\frac{2^k}{k}\binom{2n-k}{n}$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 236 | Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.2026 |
| 5 | 245 | Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.2026 |
Utilisateur : Alexandre Abouda
Je n'ai pas de référence pour ce calcul, mais toutes les méthodes de calcul d'intégrales par les résidus se trouvent dans le livre de Cartan.'
Références :
Théorie des fonctions analytiques d'une ou plusieurs variables complexes\r - Cartan