Formule d'inversion de Möbius et dénombrement des polynômes irréductibles sur Fq
Il s'agit de démontrer la formule d'inversion de Möbius relative à la fonction de Möbius, et d'en déduire le nombre de polynômes irréductibles unitaires de degré $n$ à coefficients dans $\mathbb{F}_q$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 123 | Corps finis. Applications.2026 |
| 5 | 141 | Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.2026 |
| 5 | 190 | Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.2026 |
| 4 | 125 | Extensions de corps. Exemples et applications 2026 |
Utilisateur : Mathis Lemay
J'ai présenté ce développement le jour J pour la 125 et il est passé nickel ! Je mets 4 étoiles cependant, car il faut bien le justifier : on construit des extensions de corps (finis ou non) en quotientant par un idéal engendré par un polynôme irréductible !
Ca peut être pas mal de faire l'exo sur la formule d'inversion de Möbius avant de simplement recopier la solution, ce genre de choses peut tomber aux écrits !'
Références :
Exercices de mathématiques pour l'agrégation, algèbre 1 - Serge Francinou