Simplicité de A_n pour n = 3 et n ≥ 5
Le but de ce développement est de démontrer que le groupe A_n est simple pour n = 3 et n ≥ 5 (c’est-à-dire qu’il ne possède aucun sous-groupe distingué non-trivial). Pour cela, nous allons d’abord utiliser le fait que A_n est engendré par les 3-cycles et que ceux-ci sont tous conjugués dans A_n puis ensuite utiliser ce résultat central pour démontrer que A_n est un groupe simple.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 103 | Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.2025 |
| 5 | 105 | Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.2025 |
| 5 | 108 | Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.2025 |
| 4 | 104 | Groupes finis. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Mathis Lemay
Avec de l'entraînement, on peut faire tenir les 2 lemmes et le théorème en 15 minutes. Au delà de connaître la démonstration, il faut avoir bien compris pourquoi il suffit de trouver un 3-cycle dans le sous-groupe distingué non trivial de $\mathfrak{A}_n$. Sinon, le développement n'est pas très difficile, les 2 lemmes sont des exercices sûrement déjà traités en L3 (ou même avant) et le théorème, c'est grosso modo 3 fois le même argument.
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Tintin
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi