Simplicité de A_n pour n = 3 et n ≥ 5

Je suis passé à l’oral sur ce développement le jour j dans la leçon 103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications. J’ai eu un bug lors du dev ( calcul de fin sur le produit des cycles ) et j’ai tout de même eu une excellente note ( 17,25 ) alors on peut en déduire deux choses : - bloquer lors du dev n’est pas grave si on arrive à se reprendre après indication de la part du jury - le recasage dans cette leçon est ok. côté recasages à mon avis : -Leçon 103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications. -Leçon 105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications. -Leçon 108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications. Allez voir mon retour d’oral 2025 pour voir les questions posées. Les remarques en gris sont des choses à ne pas forcément écrire lors du développement et aident simplement à la compréhension du dev.'

Pour les leçons : 103, 104, 105, 108. En fonction du temps, on peut ou non démontrer les lemmes (mais dans tous les cas il faut savoir les démontrer). Au final je ne faisais pas ce développement car je le trouvais trop compliqué à mémoriser. Je faisais les sous-groupes distingués de $S_{n}$ à la place.'

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Dév un peu costaud par sa technicité. Je prends dans Berhuy pour changer.'

Rombaldi pages 49 à 51 + 65 Couplé avec les leçons 103, 104, 105, 108'

Avec de l'entraînement, on peut faire tenir les 2 lemmes et le théorème en 15 minutes. Au delà de connaître la démonstration, il faut avoir bien compris pourquoi il suffit de trouver un 3-cycle dans le sous-groupe distingué non trivial de $\mathfrak{A}_n$. Sinon, le développement n'est pas très difficile, les 2 lemmes sont des exercices sûrement déjà traités en L3 (ou même avant) et le théorème, c'est grosso modo 3 fois le même argument.'

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).'