Inégalités de Jensen et application à l'espérance d'une variable aléatoire réelle.

On montre dans un premier temps les inégalités de Jensen. On considère ensuite une variable aléatoire réelle X et une fonction f convexe telle que X et f(X) admettent une espérance finie. On applique l'inégalité à f(E(X)).\r\rIl s'agit d'un développement très simple à mettre en oeuvre; il faut bien détailler toutes les étapes pour tenir 15 minutes. Il peut être stratégique de le placer dans une leçon et se concentrer sur un développement plus complexe car c'est un développement qui a une faible probabilité d'être choisi par le jury.