Réductibilité des polynômes cyclotomiques
Carnet de voyage en Algébrie p.220
Il s'agit de voir la propriété suivante:
Si le groupe (Z/nZ)* n'est pas cyclique, alors pour tout p divisant n, la réduction modulo p du n-ième polynôme cyclotomique est réductible dans Fp[X].
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 4 | 120 | Anneaux Z/nZ. Applications.2026 |
| 4 | 121 | Nombres premiers. Applications. 2026 |
| 4 | 123 | Corps finis. Applications.2026 |
| 4 | 125 | Extensions de corps. Exemples et applications 2026 |
| 4 | 141 | Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 144 | Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.2026 |
Utilisateur : Paviet
Dév assez costaud.
J'enlèverais la première proposition pour être sûr de pouvoir finir, quitte à le faire à la fin. '
Références :
Utilisateur : Miannaze
Et voici ma version! Je le fais sur F_q en général, et propose des applications. J'aime beaucoup ce développement, je recommande, que ce soit pour le présenter ou pour réviser les corps finis/les polynômes sur les corps finis.
Il y a peut être des erreurs. Tout est bien fait dans le Escoffier. N'hésitez pas à me contacter pour toute remarque.'
Références :
Théorie de Galois (Escoffier) - Escoffier
Utilisateur : Genes
Voici ma version. Je ne l'ai pas encore relue donc il peut y avoir un bon paquet de fautes (autant d'orthographe que de maths), n'en tenez pas rigueur et n'hésitez pas à me les signaler :)
Le document est très long, mais si vous lisez le disclaimer initial, cela vous rassurera (ou pas ?) '
Références :
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier
Cours d'algèbre\r - Perrin
Exercices d'algèbre\r - Ortiz