Théorème de Cauchy + Condition suffisante pour qu’un sous groupe soit distingué
Dans ce développement, on commence par montrer que pour tout groupe G fini, et pour tout diviseur premier p du cardinal de G, il existe un élément d'ordre p.
On montre ensuite que s'il existe un sous groupe H de G d'indice le plus petit diviseur premier p du cardinal de G, celui-ci est nécessairement distingué dans G. En particulier, tout sous groupe d'indice 2 est distingué.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 101 | Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.2026 |
| 5 | 104 | Groupes finis. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 105 | Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications. 2026 |
Utilisateur : Dylan D
Un développement que j’ai adoré. Je suis passé en colle en prépa Agreg dessus donc j’ai pu ajouter les questions qui m’ont été posées à cette occasion dans le document.
Ces deux résultats couplés permettent la classification de petits groupes, vous le verrez en lisant le pdf :)
cotés recasages à mon avis :
Leçon 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
Leçon 104 : Groupes finis. Exemples et applications.
En revanche dans la 105…. je ne le tenterais pas.
Les remarques en gris sont des choses à ne pas forcément écrire lors du développement et aident simplement à la compréhension du dev.'
Références :
Théorie des Groupes - Félix Ulmer
Utilisateur : Mr_Syndrome
Pour les leçons : 101, 104, 105.
J'aimais bien ce développement mais une professeure m'a déconseillé de le faire car les deux résultats n'ont pas grand chose à voir, donc ça sent le recasage.'
Références :
Théorie des groupes (bis) - Delcourt
Théorie des Groupes - Félix Ulmer