Théorème de Rouché (et principe de l'argument)

On montre : \rSoit $\Omega$ un ouvert. Soient $f,g \in H(\Omega)$. Soit $K$ un compact de $\Omega$ à bord régulier (pouvant être paramétré par une courbe régulière). On suppose que l'on a :\r$$\r \forall z \in \partial K, |f(z)-g(z)| < |f(z)|+|g(z)|.\r$$\rAlors $f$ et $g$ ont le même nombre de zéros dans $K$ (comptés avec leurs multiplicités).\r\r(Il existe d'autres conditions plus ou moins fortes avec différentes démonstrations)