Développement #800

Titre : Série génératrice d'une variable aléatoire et moments

Contenu : Soit $X$ une variable aléatoire à valeurs dans $\mathbb N$, et soit $G_X$ sa série génératrice. Alors $X$ est d'espérance finie si et seulement si $G_X$ est dérivable à gauche en $1$, et dans ce cas nous avons l'égalité $G_X'(1) = \mathbb E[X]$. \r\rNous appliquons cela au calcul du temps d'attente moyen avant deux succès consécutifs lors d'une suite de jeux de pile ou face où chaque lancer est indépendant des autres.

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42