Développement #51

Titre : Théorème de Banach-Steinhaus et série de Fourier divergente

Contenu : Soient $E$ un espace de Banach et $F$ un espace vectoriel. On munit $L_C(E,F)$ de la norme subordonnée $|||f||| = \sup_{ ||x||_E = 1} ||f(x)||_F$. Soit $H \subseteq L_C(E,F)$. Alors ou bien $H$ est bornée (c'est-à-dire qu'il existe $M >0$ telle que $\forall f \in H, |||f||| < M$ ) ou bien il existe $\Omega$ un $G_\delta$ dense de $E$ tel que $\forall x \in \Omega$, $\sup_{ f \in H} || f(x)||_F = +\infty$.\r\rOn utilise ce résultat pour obtenir un exemple de série de Fourier divergente.

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42