Développement #390

Titre : Lemme de Sperner et théorème de Monsky

Contenu : On démontre le lemme de Sperner sur les tri-colorations d'une triangulation d'un polygône, et on en déduit le théorème de Monsky : si on découpe un carré en $n$ triangles de même aire, alors $n$ est pair.\rCela se fait en étendant la valuation 2-adique de $\mathbb{Q}$ à $\mathbb{C}$ (ou si on veut raisonner constructivement, à une extension de type fini de $\mathbb{Q}$) pour définir une tri-coloration du plan, qui induit une tri-coloration de la triangulation considérée du carré. Le lemme de Sperner donne l'existence d'un triangle tricolore, ce qui permet de conclure.

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42