Leçon #1498
Actif : true
Numero : 125
Titre : Extensions de corps. Exemples et applications2025
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
Rapport du jury 2014
Très peu de candidats ont choisi cette leçon. On doit y voir le théorème de la base téléscopique et ses applications à l'irréductibilité de certains polynômes, ainsi que les corps finis. Une version dégradée de la théorie de Galois (qui n'est pas au programme) est très naturelle dans cette leçon.\r
Très peu de candidats ont choisi cette leçon. On doit y voir le théorème de la base téléscopique et ses applications à l'irréductibilité de certains polynômes, ainsi que les corps finis. Une version dégradée de la théorie de Galois (qui n'est pas au programme) est très naturelle dans cette leçon.\r
Rapport du jury 2015
Très peu de candidats ont choisi cette leçon. On doit y voir le théorème de la base téléscopique et ses applications à l'irréductibilité de certains polynômes, ainsi que les corps finis. Une version dégradée de la théorie de Galois (qui n'est pas au programme) est très naturelle dans cette leçon.
Très peu de candidats ont choisi cette leçon. On doit y voir le théorème de la base téléscopique et ses applications à l'irréductibilité de certains polynômes, ainsi que les corps finis. Une version dégradée de la théorie de Galois (qui n'est pas au programme) est très naturelle dans cette leçon.
Rapport du jury 2016
Le théorème de la base télescopique et ses applications à l’irréductibilité de certains polynômes, ainsi que les corps finis sont incontournables. De même il faut savoir calculer le polynôme minimal d'un élément algébrique dans des cas simples, notamment pour quelques racines de l’unité. La leçon peut être illustrée par des exemples d’extensions quadratiques et leurs applications en arithmétique, ainsi que par des extensions cyclotomiques.\r\rS’ils le désirent, les candidats peuvent s’aventurer en théorie de Galois.
Le théorème de la base télescopique et ses applications à l’irréductibilité de certains polynômes, ainsi que les corps finis sont incontournables. De même il faut savoir calculer le polynôme minimal d'un élément algébrique dans des cas simples, notamment pour quelques racines de l’unité. La leçon peut être illustrée par des exemples d’extensions quadratiques et leurs applications en arithmétique, ainsi que par des extensions cyclotomiques.\r\rS’ils le désirent, les candidats peuvent s’aventurer en théorie de Galois.
Rapport du jury 2017
Le théorème de la base téléscopique et ses applications à l’irréductibilité de certains polynômes, ainsi que les corps finis, sont incontournables. De même il faut savoir calculer le polynôme minimal d’un élément algébrique dans des cas simples, notamment pour quelques racines de l’unité. La leçon peut être illustrée par des exemples d’extensions quadratiques et leurs applications en arithmétique, ainsi que par des extensions cyclotomiques.\r\rS’ils le désirent, les candidats peuvent s’aventurer en théorie de Galois ou expliquer comment l’utilisation du résultant permet de calculer des polynômes annulateurs de sommes et de produits de nombres algébriques.
Le théorème de la base téléscopique et ses applications à l’irréductibilité de certains polynômes, ainsi que les corps finis, sont incontournables. De même il faut savoir calculer le polynôme minimal d’un élément algébrique dans des cas simples, notamment pour quelques racines de l’unité. La leçon peut être illustrée par des exemples d’extensions quadratiques et leurs applications en arithmétique, ainsi que par des extensions cyclotomiques.\r\rS’ils le désirent, les candidats peuvent s’aventurer en théorie de Galois ou expliquer comment l’utilisation du résultant permet de calculer des polynômes annulateurs de sommes et de produits de nombres algébriques.
Rapport du jury 2019
Le théorème de la base téléscopique et ses applications à l’irréductibilité de certains polynômes, ainsi que les corps finis, sont incontournables. De même il faut savoir calculer le polynôme minimal d’un élément algébrique dans des cas simples, notamment pour quelques racines de l’unité. La leçon peut être illustrée par des exemples d’extensions quadratiques et leurs applications en arithmétique, ainsi que par des extensions cyclotomiques. \r\rS’ils le désirent, les candidats peuvent montrer que l’ensemble des nombres algébriques forme un corps algébriquement clos et expliquer comment l’utilisation du résultant permet de calculer des polynômes annulateurs de sommes et de produits de nombres algébriques. Pour aller plus loin, les candidats peuvent parler des nombres constructibles à la règle et au compas, et éventuellement s’aventurer en théorie de Galois.
Le théorème de la base téléscopique et ses applications à l’irréductibilité de certains polynômes, ainsi que les corps finis, sont incontournables. De même il faut savoir calculer le polynôme minimal d’un élément algébrique dans des cas simples, notamment pour quelques racines de l’unité. La leçon peut être illustrée par des exemples d’extensions quadratiques et leurs applications en arithmétique, ainsi que par des extensions cyclotomiques. \r\rS’ils le désirent, les candidats peuvent montrer que l’ensemble des nombres algébriques forme un corps algébriquement clos et expliquer comment l’utilisation du résultant permet de calculer des polynômes annulateurs de sommes et de produits de nombres algébriques. Pour aller plus loin, les candidats peuvent parler des nombres constructibles à la règle et au compas, et éventuellement s’aventurer en théorie de Galois.
Rapport du jury 2020
Le calcul des degrés des extensions, le théorème de la base téléscopique et ses applications à l’irréductibilité de certains polynômes, ainsi que les corps finis, sont incontournables. De même il faut savoir\rcalculer le polynôme minimal d’un élément algébrique dans des cas simples, notamment pour quelques racines de l’unité. La leçon peut être illustrée par des exemples d’extensions quadratiques et leurs\rapplications en arithmétique, ainsi que par des extensions cyclotomiques. \r$$$$\r\rS’ils le désirent, les candidats peuvent montrer que l’ensemble des nombres algébriques forme un corps algébriquement clos et expliquer comment l’utilisation du résultant permet de calculer des polynômes\rannulateurs de sommes et de produits de nombres algébriques. Pour aller plus loin, les candidats peuvent parler des nombres constructibles à la règle et au compas, et éventuellement s’aventurer en théorie de Galois.
Le calcul des degrés des extensions, le théorème de la base téléscopique et ses applications à l’irréductibilité de certains polynômes, ainsi que les corps finis, sont incontournables. De même il faut savoir\rcalculer le polynôme minimal d’un élément algébrique dans des cas simples, notamment pour quelques racines de l’unité. La leçon peut être illustrée par des exemples d’extensions quadratiques et leurs\rapplications en arithmétique, ainsi que par des extensions cyclotomiques. \r$$$$\r\rS’ils le désirent, les candidats peuvent montrer que l’ensemble des nombres algébriques forme un corps algébriquement clos et expliquer comment l’utilisation du résultant permet de calculer des polynômes\rannulateurs de sommes et de produits de nombres algébriques. Pour aller plus loin, les candidats peuvent parler des nombres constructibles à la règle et au compas, et éventuellement s’aventurer en théorie de Galois.
Rapport du jury 2022
Le théorème de la base téléscopique et ses applications à l'irréductibilité de certains polynômes, ainsi\rque les corps finis, sont incontournables. De même il faut savoir calculer le polynôme minimal d'un\rélément algébrique dans des cas simples, notamment pour quelques racines de l'unité. La leçon peut\rêtre illustrée par des exemples d'extensions quadratiques et leurs applications en arithmétique, ainsi\rque par des extensions cyclotomiques.\r\rS'ils le désirent, les candidats peuvent montrer que l'ensemble des nombres algébriques forme un corps\ralgébriquement clos, par exemple en expliquant comment l'utilisation du résultant permet de calculer\rdes polynômes annulateurs de sommes et de produits de nombres algébriques. Pour aller plus loin,\rles candidats peuvent parler des nombres constructibles à la règle et au compas, et éventuellement\rs'aventurer en théorie de Galois.
Le théorème de la base téléscopique et ses applications à l'irréductibilité de certains polynômes, ainsi\rque les corps finis, sont incontournables. De même il faut savoir calculer le polynôme minimal d'un\rélément algébrique dans des cas simples, notamment pour quelques racines de l'unité. La leçon peut\rêtre illustrée par des exemples d'extensions quadratiques et leurs applications en arithmétique, ainsi\rque par des extensions cyclotomiques.\r\rS'ils le désirent, les candidats peuvent montrer que l'ensemble des nombres algébriques forme un corps\ralgébriquement clos, par exemple en expliquant comment l'utilisation du résultant permet de calculer\rdes polynômes annulateurs de sommes et de produits de nombres algébriques. Pour aller plus loin,\rles candidats peuvent parler des nombres constructibles à la règle et au compas, et éventuellement\rs'aventurer en théorie de Galois.
Rapport du jury 2023
Les extensions de degré fini ont toute leur place dans cette leçon : le théorème de la base téléscopique et ses applications à l'irréductibilité de certains polynômes, ainsi que les corps finis, sont incontournables. Il est souhaitable d'introduire la notion d'élément algébrique et d'extension algébrique en en donnant des exemples. Il faut savoir calculer le polynôme minimal d'un élément algébrique dans des cas simples, notamment pour quelques racines de l'unité. La leçon peut être illustrée par des exemples d'extensions quadratiques et leurs applications en arithmétique, ainsi que par des extensions cyclotomiques.\r\rPour aller plus loin, les candidates et candidates et candidats peuvent montrer que l'ensemble des nombres algébriques forme un corps algébriquement clos, par exemple en expliquant comment l'utilisation du résultant permet de calculer des polynômes annulateurs de sommes et de produits de nombres algébriques. Il est possible de s'intéresser aux nombres constructibles à la règle et au compas, et éventuellement s'aventurer en théorie de Galois.
Les extensions de degré fini ont toute leur place dans cette leçon : le théorème de la base téléscopique et ses applications à l'irréductibilité de certains polynômes, ainsi que les corps finis, sont incontournables. Il est souhaitable d'introduire la notion d'élément algébrique et d'extension algébrique en en donnant des exemples. Il faut savoir calculer le polynôme minimal d'un élément algébrique dans des cas simples, notamment pour quelques racines de l'unité. La leçon peut être illustrée par des exemples d'extensions quadratiques et leurs applications en arithmétique, ainsi que par des extensions cyclotomiques.\r\rPour aller plus loin, les candidates et candidates et candidats peuvent montrer que l'ensemble des nombres algébriques forme un corps algébriquement clos, par exemple en expliquant comment l'utilisation du résultant permet de calculer des polynômes annulateurs de sommes et de produits de nombres algébriques. Il est possible de s'intéresser aux nombres constructibles à la règle et au compas, et éventuellement s'aventurer en théorie de Galois.