Leçon #1495
Actif : true
Numero : 121
Titre : Nombres premiers. Applications.2025
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
Rapport du jury 2014
Il s'agit d'une leçon pouvant être abordée à divers niveaux. Attention au choix des développements, ils doivent être pertinents (l'apparition d'un nombre premier n'est pas suffisant !). La réduction modulo $p$ n'est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques simples. La répartition des nombres premiers est un résultat historique important, qu'il faudrait citer. Sa démonstration n'est bien-sûr pas exigible au niveau de l'Agrégation. Quelques résultats sur la géométrie des corps finis sont les bienvenus.\r
Il s'agit d'une leçon pouvant être abordée à divers niveaux. Attention au choix des développements, ils doivent être pertinents (l'apparition d'un nombre premier n'est pas suffisant !). La réduction modulo $p$ n'est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques simples. La répartition des nombres premiers est un résultat historique important, qu'il faudrait citer. Sa démonstration n'est bien-sûr pas exigible au niveau de l'Agrégation. Quelques résultats sur la géométrie des corps finis sont les bienvenus.\r
Rapport du jury 2015
Il s'agit d'une leçon pouvant être abordée à divers niveaux.Il y a tant à dire sur la question que le candidat devra fatalement faire des choix. Attention toutefois à celui des développements, ils doivent être pertinents ; l'apparition d'un nombre premier n'est passuffisant ! La réduction modulo p n'est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques simples. La répartition des nombres premiers est un résultat historique important, qu'il faudrait citer. Sa démonstration n'est bien sûr pas exigible au niveau de l'agrégation.Quelques résultats sur les corps finis et leur géométrie sont les bienvenus, ainsi que des applications en cryptographie.
Il s'agit d'une leçon pouvant être abordée à divers niveaux.Il y a tant à dire sur la question que le candidat devra fatalement faire des choix. Attention toutefois à celui des développements, ils doivent être pertinents ; l'apparition d'un nombre premier n'est passuffisant ! La réduction modulo p n'est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques simples. La répartition des nombres premiers est un résultat historique important, qu'il faudrait citer. Sa démonstration n'est bien sûr pas exigible au niveau de l'agrégation.Quelques résultats sur les corps finis et leur géométrie sont les bienvenus, ainsi que des applications en cryptographie.
Rapport du jury 2016
Le sujet de cette leçon est très vaste. Aussi les choix devront être clairement motivés. La réduction modulo p n’est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques simples. La répartition des nombres premiers est un résultat historique important qu’il faudrait citer. Sa démonstration n’est bien sûr pas exigible au niveau de l’agrégation. \r\rQuelques résultats sur les corps finis et leur géométrie sont les bienvenus, ainsi que des applications en\rcryptographie.
Le sujet de cette leçon est très vaste. Aussi les choix devront être clairement motivés. La réduction modulo p n’est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques simples. La répartition des nombres premiers est un résultat historique important qu’il faudrait citer. Sa démonstration n’est bien sûr pas exigible au niveau de l’agrégation. \r\rQuelques résultats sur les corps finis et leur géométrie sont les bienvenus, ainsi que des applications en\rcryptographie.
Rapport du jury 2017
Le sujet de cette leçon est très vaste. Aussi les choix devront être clairement motivés. La réduction modulo p n’est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques simples. La répartition des nombres premiers est un résultat historique important qu’il faudrait citer. Sa démonstration n’est bien sûr pas exigible au niveau de l’agrégation.\r\rQuelques résultats sur les corps finis et leur géométrie sont les bienvenus, ainsi que des applications en cryptographie.
Le sujet de cette leçon est très vaste. Aussi les choix devront être clairement motivés. La réduction modulo p n’est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques simples. La répartition des nombres premiers est un résultat historique important qu’il faudrait citer. Sa démonstration n’est bien sûr pas exigible au niveau de l’agrégation.\r\rQuelques résultats sur les corps finis et leur géométrie sont les bienvenus, ainsi que des applications en cryptographie.
Rapport du jury 2019
Le sujet de cette leçon, souvent appréciée des candidats, est très vaste. Elle doit donc être abordée en faisant des choix qui devront être clairement motivés. La répartition des nombres premiers doit être évoquée : certains résultats sont accessibles dans le cadre du programme du concours, d’autres peuvent être admis et cités pour leur importance culturelle. Des conjectures classiques ont aussi leur place dans cette leçon. On peut définir certaines fonctions importantes en arithmétique, les relier aux nombres premiers et illustrer leurs utilisations. Il est particulièrement souhaitable de s’intéresser aussi aux aspects algorithmiques du sujet (tests de primalité). En plus d’une étude purement interne à l’arithmétique des entiers, il est important d’exhiber des applications dans différents domaines : théorie des corps finis, théorie des groupes, arithmétique des polynômes,cryptographie, etc. La réduction modulo p n’est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques simples.
Le sujet de cette leçon, souvent appréciée des candidats, est très vaste. Elle doit donc être abordée en faisant des choix qui devront être clairement motivés. La répartition des nombres premiers doit être évoquée : certains résultats sont accessibles dans le cadre du programme du concours, d’autres peuvent être admis et cités pour leur importance culturelle. Des conjectures classiques ont aussi leur place dans cette leçon. On peut définir certaines fonctions importantes en arithmétique, les relier aux nombres premiers et illustrer leurs utilisations. Il est particulièrement souhaitable de s’intéresser aussi aux aspects algorithmiques du sujet (tests de primalité). En plus d’une étude purement interne à l’arithmétique des entiers, il est important d’exhiber des applications dans différents domaines : théorie des corps finis, théorie des groupes, arithmétique des polynômes,cryptographie, etc. La réduction modulo p n’est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques simples.
Rapport du jury 2020
Le sujet de cette leçon, souvent appréciée des candidats, est très vaste. Elle doit donc être abordée en faisant des choix qui devront être clairement motivés. La répartition des nombres premiers doit être\révoquée : certains résultats sont accessibles dans le cadre du programme du concours, d’autres peuvent être admis et cités pour leur importance culturelle. On peut définir certaines fonctions importantes\ren arithmétique, les relier aux nombres premiers et illustrer leurs utilisations. Il est particulièrement souhaitable de s’intéresser aussi aux aspects algorithmiques du sujet (tests de primalité). En plus d’une\rétude purement interne à l’arithmétique des entiers, il est important d’exhiber des applications dans différents domaines : théorie des groupes, arithmétique des polynômes, cryptographie, etc. La réduction modulo p n’est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques simples.
Le sujet de cette leçon, souvent appréciée des candidats, est très vaste. Elle doit donc être abordée en faisant des choix qui devront être clairement motivés. La répartition des nombres premiers doit être\révoquée : certains résultats sont accessibles dans le cadre du programme du concours, d’autres peuvent être admis et cités pour leur importance culturelle. On peut définir certaines fonctions importantes\ren arithmétique, les relier aux nombres premiers et illustrer leurs utilisations. Il est particulièrement souhaitable de s’intéresser aussi aux aspects algorithmiques du sujet (tests de primalité). En plus d’une\rétude purement interne à l’arithmétique des entiers, il est important d’exhiber des applications dans différents domaines : théorie des groupes, arithmétique des polynômes, cryptographie, etc. La réduction modulo p n’est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques simples.
Rapport du jury 2022
Le sujet de cette leçon, souvent appréciée des candidats, est très vaste. Elle doit donc être abordée\ren faisant des choix qui devront être clairement motivés. Des conjectures classiques ont aussi leur\rplace dans cette leçon. On peut définir certaines fonctions importantes en arithmétique, les relier\raux nombres premiers et illustrer leurs utilisations. Il est particulièrement souhaitable de s'intéresser\raussi aux aspects algorithmiques du sujet (tests de primalité). En plus d'une étude purement interne à\rl'arithmétique des entiers, il est important d'exhiber des applications dans différents domaines : théorie\rdes corps finis, théorie des groupes, arithmétique des polynômes, cryptographie, etc. La réduction\rmodulo p n'est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques\rsimples. La répartition des nombres premiers doit être évoquée : certains résultats sont accessibles\rdans le cadre du programme du concours, d'autres peuvent être admis et cités pour leur importance\rculturelle.
Le sujet de cette leçon, souvent appréciée des candidats, est très vaste. Elle doit donc être abordée\ren faisant des choix qui devront être clairement motivés. Des conjectures classiques ont aussi leur\rplace dans cette leçon. On peut définir certaines fonctions importantes en arithmétique, les relier\raux nombres premiers et illustrer leurs utilisations. Il est particulièrement souhaitable de s'intéresser\raussi aux aspects algorithmiques du sujet (tests de primalité). En plus d'une étude purement interne à\rl'arithmétique des entiers, il est important d'exhiber des applications dans différents domaines : théorie\rdes corps finis, théorie des groupes, arithmétique des polynômes, cryptographie, etc. La réduction\rmodulo p n'est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques\rsimples. La répartition des nombres premiers doit être évoquée : certains résultats sont accessibles\rdans le cadre du programme du concours, d'autres peuvent être admis et cités pour leur importance\rculturelle.