Développement #1234

Titre : Résolution des équations quadratiques dans Fp

Contenu : D'abord, on résout explicitement les équations quadratiques dans $\mathbb{F}_p$ ($p$ premier), plus précisément :\r\"Soient $a,b,c\in\mathbb{F}_p$ avec $a\eq 0$. L'équation $ax^2+bx+c=0$ admet des solutions si et seulement si $\Delta:=b^2-4ac$ est un carré de $\mathbb{F}_p$, et le cas échant les solutions sont $\frac{-b\pm\delta}{2a}$ où $\delta\in\mathbb{F}_p$ est tel que $\delta^2=\Delta$.\"\r\rEnfin, on va jusqu'au bout de la résolution explicite de ces équations en pratique en prouvant une caractérisation classique d'être un carré non-nul dans $\mathbb{F}_p$ lorsque $p\geqslant 3$.

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42