Développement #1164

Titre : Une classe de séries lacunaires sans dérivées

Contenu : Soit $\Lambda = (\lambda_n)_{n \in \mathbb N}$ une suite lacunaire de réels, $\sum \varepsilon_n$ une série absolument convergente de complexes et $f : \mathbb R \to \mathbb C$ la fonction définie par la série normalement convergente\r $$ \forall t \in \mathbb R, \ f(t) = \sum_{n = 0}^{+\infty}\varepsilon_n e^{i\lambda_n t}$$\r Si $f$ est dérivable en au moins un point, alors $\varepsilon_n \underset{n \to +\infty}{=} o(\frac1{\mu_n})$.\r\r Par contraposé, si $\sum \frac1{\mu_n} < +\infty$ et s'il existe une constante $|\varepsilon_n| > \frac{\delta}{\mu_n}$ pour tout $n$, alors la fonction $f$ est partout non dérivable.

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42