Formule de Stirling généralisée

\[ \Gamma(x+1) \sim x^{x+1} \Gamma \left( \frac{1}{2} \right) e^{-x} \sqrt{ \frac{2}{x} } = \sqrt{ 2\pi} x^{x+1/2} e^{-x} \;. \] où $\Gamma$ est la fonction Gamma d'Euler : $\Gamma(x+1) = \int_0^{+\infty} e^{x \log(t) - t} d t$. Cet équivalent généralise la formule de Stirling de $n!$ : <a href=\"https://agreg-maths.fr/developpements/306\">voir le développement \"Formule de Stirling\"</a>.