Théorème de Niemytzki-Tychonoff (aka théorème de Bing)

Soit $(X,d)$ un espace métrique. Il est compact si et seulement si pour toute métrique $d'$ topologiquement équivalente à $d$, l'espace $(X,d')$ est complet. Ce résultat s'appelle théorème de Niemytzki-Tychonoff sur Wikipédia, théorème de Bing dans le Queffélec (Topologie).