Critère de Hermite

$\underline{Thm}$ : Soit $q=p^r$ avec $p$ un nombre premier et $r\in \mathbb{N}^*$. Un polynôme $f\in \mathbb{F}_q[X]$ est un polynôme de permutation de $\mathbb{F}_q$ si et seulement s'il respecte les deux condition suivantes : $f$ a exactement une racine dans $\mathbb{F}_q$ et pour chaque entier $t$ avec $1\le t\le q-2$ et $t\ot\equiv 0\pmod p$ on a $f(x)^t \pmod{x^q-x}$ qui est de degré $\le q-2$.