Théorème de Koenigs

Soit $\varphi : \mathbb{D} \to \mathbb{D}$ holomorphe non-bijective, ayant un point fixe $\alpha \in \mathbb{D}$, avec $\varphi'(\alpha) \eq 0$.\rAlors les valeurs propres de l'opérateur $C_{\varphi} : \begin{array}{ccc} & Hol(\mathbb{D}) & \to & Hol(\mathbb{D}) \\\r& f & \mapsto & f \circ \varphi \end{array} $ sont exactement les $\varphi'(\alpha)^n$, $\forall n \geq 0$.\r