Généralisation du théorème de Lambert
Soit $\mathbb{Q}(i\sqrt{d})=:\mathbb{K}$ un corps de nombres quadratique imaginaire. Alors, pour tout $\alpha\in\mathbb{K}^*$, $\exp(\alpha)\
ot\in\mathbb{K}$.
En application, on montre que $\pi\sqrt{k}$ est irrationnel pour tout $k\in\mathbb{N}^*$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 127 | Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.2026 |
| 1 | 125 | Extensions de corps. Exemples et applications 2026 |
| 1 | 209 | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.2026 |
Utilisateur : Nawzad
Personnellement je n'utilise ce développement que pour la leçon 127 (nombres remarquables). J'avais besoin d'un développement dans cette leçon et comme j'ai un bas nombre de devs, ca me dérange pas que celui-ci ne serve que dans une seule leçon. La démonstration colle très bien à mon plan car elle utilise de l'approximation diophantienne sur un corps de nombres et j'en parle.
J'ai mis deux autres recasages possibles mais je ne pense pas vraiment qu'ils soient exploitables.
Le développement n'est pas trop long si on présente bien tous les outils dans sa leçon avant. Sinon, il n'est pas faisable. '
Références :
Théorie des nombres - Daniel Duverney