Homomorphismes de groupes et d'anneaux de Z/mZ dans Z/nZ

Pour $m$ et $n$ deux entiers, Pour les homomorphismes de groupes, Si $m=n=0$, alors $\mathrm{Hom}_G(\mathbf{Z},\mathbf{Z})\cong \mathbf{Z}$. Si $m\geq 1$ et $n=0$, alors $\mathrm{Hom}_G(\mathbf{Z}/m\mathbf{Z},\mathbf{Z})\cong \{0\}$. Si $n\geq 1$, alors $\mathrm{Hom}_G(\mathbf{Z}/m\mathbf{Z},\mathbf{Z}/n\mathbf{Z})\cong \mathbf{Z}/(m\wedge n)\mathbf{Z}$. Pour les homomorphismes d'anneaux, Si $m=n=0$, alors $\mathrm{Hom}_A(\mathbf{Z}/m\mathbf{Z}, \mathbf{Z})=\{\mathrm{id}\}$. Si $m>1$ et $n=0$, alors $\mathrm{Hom}_A(\mathbf{Z}/m\mathbf{Z},\mathbf{Z}) = \emptyset$. Si $m=0$ et $n>1$, alors $\mathrm{Hom}_A(\mathbf{Z},\mathbf{Z}/n\mathbf{Z})= \{\pi_n\}$. Sinon, $\mathrm{Hom}_A(\mathbf{Z}/m\mathbf{Z},\mathbf{Z}/n\mathbf{Z})=\left\{\begin{align*}& \{\overline{k}\mapsto\hat{k}\}\text{ si }m|n\\ & \emptyset\text{ sinon }\end{align*}\right.$