Existence et unicité d'un corps à q éléments
On démontre qu'un corps à q éléments est unique à isomorphisme près et que le corps de décomposition de $X^q-X$ en est un.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 123 | Corps finis. Applications.2026 |
| 5 | 125 | Extensions de corps. Exemples et applications 2026 |
| 5 | 141 | Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 121 | Nombres premiers. Applications. 2026 |
Utilisateur : Mr_Syndrome
Pour les leçons : 121, 123, 125, 141.
Je montre d'abord l'existence et l'unicité avec les corps de décomposition, puis l'autre construction avec le corps de rupture d'un polynôme irréductible. Avant la deuxième construction il faut avoir mis dans le plan que $(F_{q}^{*},\times)$ est cyclique.
Ce développement est pour moi un bon investissement car le rapport du jury stipule que la construction des corps finis doit être connue.
J'ai aussi utlisé comme livre : Algèbre Tome 4, Szpirglas'
Références :
Théorie de Galois - Gozard
Utilisateur : Benous
Le théorème central pour l'unité que je ne démontre pas ici est dans le Gozard : Théorie de Galois et n'est pas difficile à retenir.
Attention aux coquilles. '
Références :
Théorie de Galois - Gozard