Version #5701 de développement
Lecon ID : 1492
User ID : 67065
Comment : J'ai préparé ce plan en janvier, juste avant mes premiers oraux blancs et je suis tombé dessus le jour J (vous pourrez retrouver mon retour d'oral sur ce site). Vous verrez que mon plan ici est un peu différent de celui que j'ai adopté (j'ai pu notamment rajouter une partie combinatoire sur les corps finis le jour J) mais le contenu est globalement similaire. J'avais un peu raccourci le début pour mon oral notamment. D'ailleurs si vous voulez rajouter une application au fait que tout sous-groupe compact de $\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})$ admette un produit scalaire invariant, vous pouvez mettre que si $(E, \Vert \cdot \Vert)$ est un $\mathbb{R}$-evn de dimension finie tel que le groupe $\mathrm{O}(E) := \{u \in \mathrm{GL}(E) \text{ }| \text{ }\forall x \in E, \quad \Vert u(x) \Vert = \Vert x \Vert\}$ agit transitivement sur la sphère unité de E pour la norme ambiante, alors cette norme est euclidienne ! Fichier : Lecon_106.pdf
User ID : 67065
Comment : J'ai préparé ce plan en janvier, juste avant mes premiers oraux blancs et je suis tombé dessus le jour J (vous pourrez retrouver mon retour d'oral sur ce site). Vous verrez que mon plan ici est un peu différent de celui que j'ai adopté (j'ai pu notamment rajouter une partie combinatoire sur les corps finis le jour J) mais le contenu est globalement similaire. J'avais un peu raccourci le début pour mon oral notamment. D'ailleurs si vous voulez rajouter une application au fait que tout sous-groupe compact de $\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})$ admette un produit scalaire invariant, vous pouvez mettre que si $(E, \Vert \cdot \Vert)$ est un $\mathbb{R}$-evn de dimension finie tel que le groupe $\mathrm{O}(E) := \{u \in \mathrm{GL}(E) \text{ }| \text{ }\forall x \in E, \quad \Vert u(x) \Vert = \Vert x \Vert\}$ agit transitivement sur la sphère unité de E pour la norme ambiante, alors cette norme est euclidienne ! Fichier : Lecon_106.pdf