Version #5616 de développement
Lecon ID : 1546
User ID : 67296
Comment : J'ai fait cette leçon en tout début d'année, juste après la 241. Je pense qu'il y a à peu près tout ce qui doit s'y trouver, on peut rajouter des choses sur l'analyticité mais il ne faut pas trop en mettre car il y a une leçon consacrée à cela : la 245. /!\ Le DEV 2 : Nombres de Bell rentre très bien dans cette leçon, mais à la fin de l'année, je l'avais remplacé par le théorème de Runge que j'aurais mis dans II-2) par exemple. Je suis resté sur des choses assez basiques pour cette leçon, on peut sûrement trouver des résultats plus sophistiqués si on est très à l'aise, notamment des critères pour qu'une fonction soit développable en série entière, ou sur les singularités d'une fonction holomorphe et le rayon maximal des séries entières... Il faut bien savoir trouver le rayon de convergence d'une série entière en utilisant l'une des formules (D'Alembert, Cauchy-Hadamard...) et il faut bien savoir comment on obtient l'existence et l'unicité de ce rayon de convergence (lemme d'Abel). Il faut aussi savoir démontrer qu'une série entière converge normalement sur tout compact du disque ouvert de convergence, savoir étudier ce qui se passe sur le cercle d'incertitude dans certains cas... Il faut aussi faire attention à ne pas dire de bêtises sur les séries entières, c'est le genre de sujets où on peut en dire facilement. Je conseillerais de bien lire tout le chapitre du El Amrani là-dessus. Fichier : Leçon 243.pdf
User ID : 67296
Comment : J'ai fait cette leçon en tout début d'année, juste après la 241. Je pense qu'il y a à peu près tout ce qui doit s'y trouver, on peut rajouter des choses sur l'analyticité mais il ne faut pas trop en mettre car il y a une leçon consacrée à cela : la 245. /!\ Le DEV 2 : Nombres de Bell rentre très bien dans cette leçon, mais à la fin de l'année, je l'avais remplacé par le théorème de Runge que j'aurais mis dans II-2) par exemple. Je suis resté sur des choses assez basiques pour cette leçon, on peut sûrement trouver des résultats plus sophistiqués si on est très à l'aise, notamment des critères pour qu'une fonction soit développable en série entière, ou sur les singularités d'une fonction holomorphe et le rayon maximal des séries entières... Il faut bien savoir trouver le rayon de convergence d'une série entière en utilisant l'une des formules (D'Alembert, Cauchy-Hadamard...) et il faut bien savoir comment on obtient l'existence et l'unicité de ce rayon de convergence (lemme d'Abel). Il faut aussi savoir démontrer qu'une série entière converge normalement sur tout compact du disque ouvert de convergence, savoir étudier ce qui se passe sur le cercle d'incertitude dans certains cas... Il faut aussi faire attention à ne pas dire de bêtises sur les séries entières, c'est le genre de sujets où on peut en dire facilement. Je conseillerais de bien lire tout le chapitre du El Amrani là-dessus. Fichier : Leçon 243.pdf