Version #5539 de développement

Lecon ID : 1525
User ID : 67296
Comment : C'est une leçon qui n'est pas très facile à faire, je conseillerais de la faire plutôt vers la fin de l'année pour avoir du recul sur plusieurs choses. Il faut évidemment parler des résultats topologiques (normes équivalentes et toutes les conséquences) et après on a le choix entre plein de choses. Les opérateurs compacts ne sont pas obligatoires évidemment mais la dimension finie donne un beau résultat de théorie spectrale sur ces opérateurs. J'ai peut-être un peu trop forcé sur les résultats hilbertiens parce qu'ils ne sont pas vraiment propres à la dimension finie mais aux Hilbert en général... Le fait de placer ça ici peut être motivé par plusieurs choses : en 2e année quand on n'a pas encore les Hilbert, on présente ces résultats dans le cadre euclidien et on a la projection, la décomposition de l'espace en somme d'un sous-espace et de son orthogonal, et surtout la dimension finie rend le calcul de l'adjoint trivial : il suffit de prendre la transposée de la matrice ! Alors qu'en général, l'adjoint d'un opérateur n'est pas facile à déterminer... On peut développer plus la partie interpolation et polynôme de meilleure approximation mais n'étant pas ultra à l'aise là dessus je me suis contenté de cela. Après la partie calcul diff me semble indispensable... Et les équa diff c'est si on veut... Fichier : Leçon 206.pdf