Développement #793

Titre : Point de Fermat d'un triangle

Contenu : Soient $A,B,C$ trois points non alignés du plan euclidien $\mathbb R^2$. On suppose que les trois angles du triangle ABC sont strictement inférieurs à $\frac{2\pi}{3}$. Soit $f$ la fonction qui au point $M$ associe la somme des distances $f(M) = AM + BM + CM$. \rAlors $f$ atteint un minimum sur $\mathbb R^2$ en un point $P$ intérieur au triangle $ABC$. Ce minimum est global strict (donc unique). De plus, les angles $\widehat{APB}, \widehat{BPC}$ et $\widehat{CPA}$ sont égaux à $\frac{2\pi}{3}$. \r

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42