Développement #587

Titre : Loi hypergéométrique et application

Contenu : $\underline{Thm}$ : Soient $N$, $N_1$ et $n$ des entiers naturels non nuls tel que $N_1 \le N$. On définit la fonction $h$ sur $\mathbb{N}$ par : $h(k)= \frac{\binom{N_1}{k}\binom{N-N_1}{n-k}}{\binom{N}{n}}$ pour tout $k\in \mathbb{N}$ et avec la convention que $\binom{l}{q}=0$ si $q<0$ ou encore si $q>l$. Alors $h$ est le germe d'une loi de probabilité sur $\mathbb{N}$.\r\r$\underline{Application}$ : On considère une urne U qui contient $N$ boules dont $N_1$ vertes et les autres bleues. On tire au hasard et sans remise $n$ boules dans cette urne et on note $X$ la variable aléatoire représentant le nombre de boules noires obtenues. Déterminer la loi de $X$ ainsi que son espérance.

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42