Développement #47
Titre : Théorème de Lüroth
Contenu : Soit $K/k$ une extension transcendante pure telle que $\mathsf{deg tr}_k( K) = 1$. Soit $L$ un sous-corps de $K$ contenant strictement $k$. Alors $L$ est une extension transcendante pure telle que $\mathsf{degtr}_k (L) = 1$.\r\rCe théorème a comme conséquence une CNS pour une courbe algébrique plane (irréductible) soit paramétrable par des fractions rationnelles (cf pp 8-9 du tome 1 de Shafarevich).
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 140 | Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.2016 |
| 3 | 142 | Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.2017 |
| 3 | 122 | Anneaux principaux. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 125 | Extensions de corps. Exemples et applications2025 |
| 4 | 141 | Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.2025 |
| 1 | 144 | Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.2025 |
| 2 | 148 | Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.2025 |