Développement #168
Titre : Développement asymptotique de la série harmonique
Contenu : Soit $H_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}$.\r\rIl existe $\gamma > 0$ tel que $H_n -\ln(n) \to \gamma$.\r\r$H_n = \ln(n) + \gamma + \frac{1}{2n} + o(1/n)$\r\rOn pose $h_n = \min\{ k \in \mathbb{N} : H_k \ge n\}$. Alors $h_{k+1}/h_k \to e$.
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 224 | Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.2014 |
| 5 | 224 | Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions. 2015 |
| 4 | 223 | Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 224 | Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.2025 |
| 5 | 230 | Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.2025 |