Leçon #1535
Actif : true
Numero : 223
Titre : Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.2025
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
Rapport du jury 2015
Le théorème de Bolzano-Weierstrass doit être cité et le candidat doit être capable d'en donner une démonstration. On attend des candidats qu'ils parlent des limites inférieure et supérieure d'une suite réelle (bornée), et qu'ils en maîtrisent le concept.
Le théorème de Bolzano-Weierstrass doit être cité et le candidat doit être capable d'en donner une démonstration. On attend des candidats qu'ils parlent des limites inférieure et supérieure d'une suite réelle (bornée), et qu'ils en maîtrisent le concept.
Rapport du jury 2016
Cette leçon permet souvent aux candidats de s’exprimer. Il ne faut pas négliger les suites de nombres complexes. Le théorème de Bolzano-Weierstrass doit être cité et le candidat doit être capable d’en donner une démonstration. On attend des candidats qu’ils parlent des limites inférieure et supérieure d’une suite réelle bornée, et qu’ils en maîtrisent le concept. Les procédés de sommation peuvent être éventuellement évoqués mais le théorème de Cesàro doit être mentionné et sa preuve maîtrisée par tout candidat à l’agrégation. Les résultats autour des sous-groupes additifs de R permettent d’exhiber des suites denses remarquables et l’ensemble constitue un joli thème.\r\rPour aller plus loin, un développement autour de l’équirépartition est tout à fait envisageable.
Cette leçon permet souvent aux candidats de s’exprimer. Il ne faut pas négliger les suites de nombres complexes. Le théorème de Bolzano-Weierstrass doit être cité et le candidat doit être capable d’en donner une démonstration. On attend des candidats qu’ils parlent des limites inférieure et supérieure d’une suite réelle bornée, et qu’ils en maîtrisent le concept. Les procédés de sommation peuvent être éventuellement évoqués mais le théorème de Cesàro doit être mentionné et sa preuve maîtrisée par tout candidat à l’agrégation. Les résultats autour des sous-groupes additifs de R permettent d’exhiber des suites denses remarquables et l’ensemble constitue un joli thème.\r\rPour aller plus loin, un développement autour de l’équirépartition est tout à fait envisageable.
Rapport du jury 2017
Cette leçon permet souvent aux candidats de s’exprimer. Il ne faut pas négliger les suites de nombres complexes. Le théorème de Bolzano-Weierstrass doit être cité et le candidat doit être capable d’en donner une démonstration. On attend des candidats qu’ils parlent des limites inférieure et supérieure d’une suite réelle bornée, et qu’ils en maîtrisent le concept. Les procédés de sommation peuvent être éventuellement évoqués mais le théorème de Cesàro doit être mentionné et sa preuve maîtrisée par tout candidat à l’agrégation. Les résultats autour des sous-groupes additifs de R permettent d’exhiber des suites denses remarquables et l’ensemble constitue un joli thème. Des thèmes de la leçon 226 peuvent également se retrouver dans cette leçon.\r\rPour aller plus loin, un développement autour de l’équirépartition est tout à fait envisageable. La méthode de Newton peut aussi illustrer la notion de vitesse de convergence.\r
Cette leçon permet souvent aux candidats de s’exprimer. Il ne faut pas négliger les suites de nombres complexes. Le théorème de Bolzano-Weierstrass doit être cité et le candidat doit être capable d’en donner une démonstration. On attend des candidats qu’ils parlent des limites inférieure et supérieure d’une suite réelle bornée, et qu’ils en maîtrisent le concept. Les procédés de sommation peuvent être éventuellement évoqués mais le théorème de Cesàro doit être mentionné et sa preuve maîtrisée par tout candidat à l’agrégation. Les résultats autour des sous-groupes additifs de R permettent d’exhiber des suites denses remarquables et l’ensemble constitue un joli thème. Des thèmes de la leçon 226 peuvent également se retrouver dans cette leçon.\r\rPour aller plus loin, un développement autour de l’équirépartition est tout à fait envisageable. La méthode de Newton peut aussi illustrer la notion de vitesse de convergence.\r
Rapport du jury 2019
Cette leçon permet souvent aux candidats de s’exprimer. Il ne faut pas négliger les suites de nombres complexes mais les suites vectorielles (dans $\textbf{R}^n$) ne sont pas dans le sujet. Le jury attire l’attention sur le fait que cette leçon n’est pas uniquement à consacrer à des suites convergentes, mais tout comportement asymptotique peut être présenté. Le théorème de Bolzano-Weierstrass doit être cité et le candidat doit être capable d’en donner une démonstration. On attend des candidats qu’ils parlent des limites inférieure et supérieure d’une suite réelle bornée, et qu’ils en maîtrisent le concept. Les procédés de sommation peuvent être éventuellement évoqués mais le théorème de Cesàro doit être mentionné et sa preuve maîtrisée par tout candidat à l’agrégation. Les résultats autour des sous-groupes additifs de $\textbf{R}$ permettent d’exhiber des suites denses remarquables et l’ensemble constitue un joli thème. Des thèmes des leçons 225, 226 et 264 peuvent également se retrouver dans cette leçon. $\\$ Pour aller plus loin, un développement autour de l’équirépartition est tout à fait envisageable. La méthode de Newton peut aussi illustrer la notion de vitesse de convergence.
Cette leçon permet souvent aux candidats de s’exprimer. Il ne faut pas négliger les suites de nombres complexes mais les suites vectorielles (dans $\textbf{R}^n$) ne sont pas dans le sujet. Le jury attire l’attention sur le fait que cette leçon n’est pas uniquement à consacrer à des suites convergentes, mais tout comportement asymptotique peut être présenté. Le théorème de Bolzano-Weierstrass doit être cité et le candidat doit être capable d’en donner une démonstration. On attend des candidats qu’ils parlent des limites inférieure et supérieure d’une suite réelle bornée, et qu’ils en maîtrisent le concept. Les procédés de sommation peuvent être éventuellement évoqués mais le théorème de Cesàro doit être mentionné et sa preuve maîtrisée par tout candidat à l’agrégation. Les résultats autour des sous-groupes additifs de $\textbf{R}$ permettent d’exhiber des suites denses remarquables et l’ensemble constitue un joli thème. Des thèmes des leçons 225, 226 et 264 peuvent également se retrouver dans cette leçon. $\\$ Pour aller plus loin, un développement autour de l’équirépartition est tout à fait envisageable. La méthode de Newton peut aussi illustrer la notion de vitesse de convergence.
Rapport du jury 2022
Cette leçon est limitée aux suites réelles ou complexes.\rL'utilisation des valeurs d'adhérence pour montrer des convergences ou des continuités, ainsi que celle\rdes limites inférieures et supérieures d'une suite réelle (qui permettent des rédactions expurgées d'epsilons superflus) sont des thèmes centraux. \r\rSans se limiter aux cas convergents, les candidats pourront également présenter des exemples d'études asymptotiques de suites définies par des sommes, des relations de récurrence, voire implicitement.\r\rD'autres pistes sont les différentes méthodes d'approximation des réels par des irrationnels ou la résolution numérique d'équations.\r\rLes candidats solides pourront s'intéresser par exemple à l'équirépartition, à l'accélération de la convergence, aux procédés de sommation des séries divergentes et aux théorèmes taubériens qui en découlent.
Cette leçon est limitée aux suites réelles ou complexes.\rL'utilisation des valeurs d'adhérence pour montrer des convergences ou des continuités, ainsi que celle\rdes limites inférieures et supérieures d'une suite réelle (qui permettent des rédactions expurgées d'epsilons superflus) sont des thèmes centraux. \r\rSans se limiter aux cas convergents, les candidats pourront également présenter des exemples d'études asymptotiques de suites définies par des sommes, des relations de récurrence, voire implicitement.\r\rD'autres pistes sont les différentes méthodes d'approximation des réels par des irrationnels ou la résolution numérique d'équations.\r\rLes candidats solides pourront s'intéresser par exemple à l'équirépartition, à l'accélération de la convergence, aux procédés de sommation des séries divergentes et aux théorèmes taubériens qui en découlent.