Développement #1211

Titre : Asymptotique d'une équation du troisième degré

Contenu : Soit $f(x,\varepsilon) = (x-a)(b-x) + \varepsilon x^3$.\rOn donne un développement asymptotique des trois racines de f grâce au théorème des fonctions implicites et aux relations racines/coefficients.\rOn en déduit que :\r$I(\varepsilon)=\displaystyle \int_{x_1(\varepsilon)}^{x_2(\varepsilon)} \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{f(x,\varepsilon)}}=\pi+\frac{3\pi}{4}(a+b)\varepsilon+\mathcal{O}(\varepsilon^2)$

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42