Développement #1162

Titre : Convergence en loi de variables aléatoires discrètes

Contenu : Théorème :\rSi $X$ et $(X_n)_{n \in \mathbb{N}}$ sont réelles et à valeurs dans un même ensemble dénombrable $A = \{x_k ; k \in K\}$ discret (dont tous les points sont isolés), alors $X_n \stackrel{Loi}{\longrightarrow} X$ si et seulement si pour tout $k\in K$, $\mathbb{P}(\{X_n = x_k\} ) \longrightarrow_{n \to \infty} \mathbb{P}(\{X = x_k\})$.\r\rApplication :\rSoit $X_n$ des variables aléatoires de loi binomiale de paramètres $n$ et $p_n$ tels que $np_n \longrightarrow_{n \to \infty} \lambda$. Alors $X_n$ converge en loi vers la loi de Poisson de paramètre $\lambda$.

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42