Développement #1047

Titre : Théorème de Korovkin

Contenu : Soient C([a, b]) l'espace des fonctions réelles continues sur un segment réel [a, b], et (Pn) une suite d'opérateurs linéaires positifs (en) de C([a, b]) dans C([a, b]).\rSi Pn(f) converge uniformément sur [a, b] vers f pour les trois fonctions monomiales f0(x) = 1, f1(x) = x et f2(x) = x^2, alors il en est de même pour toute fonction f de C([a, b])\r\rApplication : Permet de démontrer le Théorème de Weiertrass avec les polynomes de Bernstein ou même le thèorème de Féjèr en l'adaptant aux fonctions 2PI périodiques (il faut alors prendre f1(x)=cos(x) et f2(x)= sin(x) et le noyau de Féjèr peut être vu comme la suite d'opérateurs linéaires positifs\r

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42