Développement #1014

Titre : Parties relativement compactes de Lp(Rn)

Contenu : Pour $f \in L^p(\mathbf{R}^n)$ et $h \in \mathbf{R}^n$ on pose $\tau_h f(x) = f(x+h)$ translatée de $f$ par le vecteur $h$. Soit $A$ une partie bornée de $L^p(\mathbf{R}^n)$. Alors A est relativement compacte ssi les 2 conditions suivantes sont vérifiées :\r1) $\forall \epsilon > 0, \exists \delta >0, \forall f \in A, \forall ||h|| \leq \delta, ||\tau_h f - f||_p \leq \epsilon$\r2) $\forall \epsilon > 0, \exists B$ borélien borné tel que $\forall f \in A, (\int_{\mathbf{R}^n-B}{|f(x)|^p})^{1/p} \leq \epsilon$

Créé le : 23/07/2026 12:42

Mis à jour : 23/07/2026 12:42