Utilisateur : paul with a b

Je montre : - d'une part qu'une fonction convexe $f$ définie sur un intervalle $I$ de $\mathbb{R}$ admet des dérivées à gauche et droite en tout point de l'intérieur $I^{\circ}$, avec des inégalités permettant d'aboutir à la dérivabilité presque partout de $f$ ; - d'autre part qu'une fonction convexe définie sur un ouvert convexe $\mathscr{U}$ de $\mathbb{R}^n$ est continue, puis même lipschitzienne sur tout compact. La première partie est inspirée du Rombaldi, la deuxième du FGN Analyse 3.'