Théorème des trois séries de Kolmogorov

Soit $(X_n)_n$ une suite de variables aléatoires réelles indépendantes. Alors la série $\sum_n X_n$ converge presque sûrement si et seulement si les trois séries suivantes convergent (i) $\sum_n \mathbb{P}(|X_n|>1)$; (ii) $\sum_n \mathbb{V}(\overline{X}_n)$; (iii) $\sum_n \mathbb{E}(\overline{X}_n)$, où $\overline{X}_n$ est la variable aléatoire tronquée $X_n1_{|X_n\le1|}$. Références : $\textit{A Probability Path}$ de Resnick, et $\textit{Probability}$ de Breiman.