Sous-groupes de Sylow de sg distingués et de groupes quotients

Si G est un groupe fini, si N est un sous-groupe distingué de G et si p est un nombre premier alors l'ensemble des p-Sylow de G/N est l'ensemble des SN/N où S p-Sylow de G et l'ensemble des p-Sylow de N est l'ensemble des intersection de S avec N où S p-Sylow de G. On en déduit que le nombre de p-Sylow de G/N et le nombre de p-Sylow de N divisent le nombre de p-Sylow de G. Voir https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/grouptheory/sylowapp.pdf ou le livre Théorie des groupes de Felix Ulmer (proposition 9.7).