Fonction C infini non triviale telle que f(x)^x = x^f(x)

Pour x, y dans ]1, +inf[, l'équation x^y = y^x définit une fonction de classe C infini f telle que :\r\ry = f(x) et f(x) != x si x != e\r\rUne solution se trouve facilement, c'est le caractère C infini de f en e qui est difficile et qui se fait avec le théorème des fonctions implicites.