La fonction d'Ackermann n'est pas récursive primitive

On étudie la fonction de Ackermann, définie sur $\mathbb{N}^2$ par $A_0(m)=m+1$, $A_{n+1}(0)=A_n(1)$ et $A_{n+1}(m+1)=A_n ( A_{n+1}(m) )$.\r\rOn montre qu'on peut majorer toute fonction récursive primitive par un fonction $A_n$ définie sur $\mathbb{N}$ (le paramètre $n$ est fixé).