Version #5546 de développement
Lecon ID : 1532
User ID : 67296
Comment : Cette leçon est plutôt cool à faire, elle permet de réviser pas mal de choses : compacité, convexité, techniques d'optimisation... J'ai oublié de mettre en application du théorème des extrema liés la différentielle du det et le théorème donnant les matrices minimisant la norme sur $\text{SL}_n(\mathbb{R})$ (que je fais en DEV dans d'autres leçons). Une autre jolie application du théorème des extrema liés est la suivante : Soit $(E,(.|.))$ un espace euclidien et $u$ un endomorphisme auto-adjoint de $E$. Alors, la quantité : $\lambda=\text{sup}_{\|x\|=1} (u(x)|x) $ est valeur propre de $u$. J'ai mis la méthode de Newton car le rapport du jury en parlait, mais je ne suis pas sûr qu'il s'agissait de cette méthode de Newton là... Ceci dit, elle se justifie quand même dans cette leçon. On peut je pense approfondir la partie sur la méthode du gradient. On trouve de jolis dessins explicatifs dans le Beck. Fichier : Leçon 219.pdf
User ID : 67296
Comment : Cette leçon est plutôt cool à faire, elle permet de réviser pas mal de choses : compacité, convexité, techniques d'optimisation... J'ai oublié de mettre en application du théorème des extrema liés la différentielle du det et le théorème donnant les matrices minimisant la norme sur $\text{SL}_n(\mathbb{R})$ (que je fais en DEV dans d'autres leçons). Une autre jolie application du théorème des extrema liés est la suivante : Soit $(E,(.|.))$ un espace euclidien et $u$ un endomorphisme auto-adjoint de $E$. Alors, la quantité : $\lambda=\text{sup}_{\|x\|=1} (u(x)|x) $ est valeur propre de $u$. J'ai mis la méthode de Newton car le rapport du jury en parlait, mais je ne suis pas sûr qu'il s'agissait de cette méthode de Newton là... Ceci dit, elle se justifie quand même dans cette leçon. On peut je pense approfondir la partie sur la méthode du gradient. On trouve de jolis dessins explicatifs dans le Beck. Fichier : Leçon 219.pdf