Version #5541 de développement
Lecon ID : 1527
User ID : 67296
Comment : /!\ Après coup, j'ai modifié la partie I-2) pour ne parler que de Stone-Weierstrass : voir la partie consacrée à ce sujet dans le Hirsch-Lacombe. En DEV 1, je traite donc le théorème de Stone-Weierstrass et non pas Bernstein et Weierstrass. Cela m'a permis de ne pas utiliser le Zuily-Queffelec pour cette leçon (je n'aime pas du tout ce livre). Sinon voilà, je pense que tout y est à peu près : formules de Taylor, résultats de densité, convolution, approximation de l'unité, séries de Fourier... On peut sûrement penser à d'autres choses. Il faut savoir motiver l'intérêt d'approcher une fonction par des fonctions régulières : en fonction de comment on fait une telle approximation, on va pouvoir prolonger des propriétés propres à des fonctions \"lisses\" à des fonctions plus \"sauvages\" comme des fonctions $L^p$ par exemple. Fichier : Leçon 209.pdf
User ID : 67296
Comment : /!\ Après coup, j'ai modifié la partie I-2) pour ne parler que de Stone-Weierstrass : voir la partie consacrée à ce sujet dans le Hirsch-Lacombe. En DEV 1, je traite donc le théorème de Stone-Weierstrass et non pas Bernstein et Weierstrass. Cela m'a permis de ne pas utiliser le Zuily-Queffelec pour cette leçon (je n'aime pas du tout ce livre). Sinon voilà, je pense que tout y est à peu près : formules de Taylor, résultats de densité, convolution, approximation de l'unité, séries de Fourier... On peut sûrement penser à d'autres choses. Il faut savoir motiver l'intérêt d'approcher une fonction par des fonctions régulières : en fonction de comment on fait une telle approximation, on va pouvoir prolonger des propriétés propres à des fonctions \"lisses\" à des fonctions plus \"sauvages\" comme des fonctions $L^p$ par exemple. Fichier : Leçon 209.pdf