Version #5444 de développement
Lecon ID : 1522
User ID : 67296
Comment : J'aime beaucoup la compacité, donc je me suis un peu éclaté en mettant des opérateurs compacts, le théorème de Montel et ses conséquences... On n'est évidemment pas obligé de mettre tout ça. Maintenant, comme c'est une leçon sur L'UTILISATION de la notion de compacité... Je pense qu'il faut en mettre un peu quand même ! Par exemple Ascoli me semble incontournable ! Et si on met Ascoli... On peut bien mettre un peu d'opérateurs compacts ! Sachant qu'ici je n'ai mis que les choses de base sur ces objets, je ne suis pas allé vers la théorie spectrale. Attention avec la dimension finie à ne pas faire \"le serpent qui se mord la queue\"... Il faut d'abord montrer que les normes sont équivalentes en utilisant la compacité de la sphère qui se justifie par Bolzano-Weierestrass (et extraction diagonale) ! Puis on montre le théorème de Riesz... Si cela fait longtemps qu'on n'a pas trop manipulé de compacité, il convient de refaire quelques exercices car les arguments de compacité peuvent être parfois un peu futés... Une chose qu'il faut bien savoir justifier : Si $E$ est un espace vectoriel de dimension finie et $F$ un sous-espace vectoriel fermé de $E$, la distance de tout élément de $E$ à $F$ est atteinte ! Fichier : Leçon 203.pdf
User ID : 67296
Comment : J'aime beaucoup la compacité, donc je me suis un peu éclaté en mettant des opérateurs compacts, le théorème de Montel et ses conséquences... On n'est évidemment pas obligé de mettre tout ça. Maintenant, comme c'est une leçon sur L'UTILISATION de la notion de compacité... Je pense qu'il faut en mettre un peu quand même ! Par exemple Ascoli me semble incontournable ! Et si on met Ascoli... On peut bien mettre un peu d'opérateurs compacts ! Sachant qu'ici je n'ai mis que les choses de base sur ces objets, je ne suis pas allé vers la théorie spectrale. Attention avec la dimension finie à ne pas faire \"le serpent qui se mord la queue\"... Il faut d'abord montrer que les normes sont équivalentes en utilisant la compacité de la sphère qui se justifie par Bolzano-Weierestrass (et extraction diagonale) ! Puis on montre le théorème de Riesz... Si cela fait longtemps qu'on n'a pas trop manipulé de compacité, il convient de refaire quelques exercices car les arguments de compacité peuvent être parfois un peu futés... Une chose qu'il faut bien savoir justifier : Si $E$ est un espace vectoriel de dimension finie et $F$ un sous-espace vectoriel fermé de $E$, la distance de tout élément de $E$ à $F$ est atteinte ! Fichier : Leçon 203.pdf