Version #5361 de développement
Lecon ID : 1507
User ID : 67296
Comment : Cette leçon est l'une des premières que j'ai faites (la toute première je crois) et je l'ai présentée en classe. Le développement que j'ai fait au tableau était le DEV 1 : réduction des endomorphismes normaux. On m'a ensuite demandé de prouver que si un sev est stable par un endo normal, alors son orthogonal l'est aussi : il faut bien regarder la preuve, elle n'est pas du tout évidente si on ne l'a jamais vue ! Il faut aussi savoir démontrer : Si un endo $u$ est diagonalisable et si $F$ est un sev stable par $u$, $u_F$ est aussi diagonalisable. Il faut aussi être au point sur la co-diagonalisabilité (d'autant que ça tombe souvent aux écrits !!). On peut ajouter le critère de diagonalisabilité sur un corps fini (qu'il faut savoir démontrer). J'ai eu tendance à prendre trop de livres pour la réduction, il vaut mieux en choisir un ou deux une bonne fois pour toutes (genre Mansuy et Grifone) Pour le développement sur la décomposition de Dunford, attention à la version que vous choisissez ! Si c'est l'une des deux qui sont dans le Gourdon, il faut prendre la deuxième (qui est celle qui figure dans cette leçon). En effet, une prof nous avait assuré que le jury n'aimait pas la première version. On peut aussi démontrer le lemme des noyaux pour aller vers les projecteurs spectraux (et recaser ainsi mieux dans PGCD-PPCM) Fichier : Leçon 152.pdf
User ID : 67296
Comment : Cette leçon est l'une des premières que j'ai faites (la toute première je crois) et je l'ai présentée en classe. Le développement que j'ai fait au tableau était le DEV 1 : réduction des endomorphismes normaux. On m'a ensuite demandé de prouver que si un sev est stable par un endo normal, alors son orthogonal l'est aussi : il faut bien regarder la preuve, elle n'est pas du tout évidente si on ne l'a jamais vue ! Il faut aussi savoir démontrer : Si un endo $u$ est diagonalisable et si $F$ est un sev stable par $u$, $u_F$ est aussi diagonalisable. Il faut aussi être au point sur la co-diagonalisabilité (d'autant que ça tombe souvent aux écrits !!). On peut ajouter le critère de diagonalisabilité sur un corps fini (qu'il faut savoir démontrer). J'ai eu tendance à prendre trop de livres pour la réduction, il vaut mieux en choisir un ou deux une bonne fois pour toutes (genre Mansuy et Grifone) Pour le développement sur la décomposition de Dunford, attention à la version que vous choisissez ! Si c'est l'une des deux qui sont dans le Gourdon, il faut prendre la deuxième (qui est celle qui figure dans cette leçon). En effet, une prof nous avait assuré que le jury n'aimait pas la première version. On peut aussi démontrer le lemme des noyaux pour aller vers les projecteurs spectraux (et recaser ainsi mieux dans PGCD-PPCM) Fichier : Leçon 152.pdf