Version #5352 de développement
Lecon ID : 1497
User ID : 67296
Comment : Il faut savoir démontrer l'existence et l'unicité du corps à $q=p^n$ éléments et surtout construire par exemple $\mathbb{F}_4$ ou $\mathbb{F}_9$ explicitement en utilisant un polynôme irréductible. Il faut aussi savoir multiplier deux éléments dans un corps fini, trouver les inverses etc... Pour la cyclicité du groupe multiplicatif des inversibles, j'ai choisi de le faire par l'exposant (comme ça je pouvais le remettre dans les leçons de groupes) mais ça peut se faire par d'autres moyens. Il faut savoir justifier pourquoi il existe des polynômes irréductibles de tout degré à coefficients dans $\mathbb{F}_q$. Le Francinou où se trouve le DEV 2 est celui qui s'appelle \"Exercices de mathématiques pour l'agrégation, Algèbre 1\" Fichier : Leçon 123.pdf
User ID : 67296
Comment : Il faut savoir démontrer l'existence et l'unicité du corps à $q=p^n$ éléments et surtout construire par exemple $\mathbb{F}_4$ ou $\mathbb{F}_9$ explicitement en utilisant un polynôme irréductible. Il faut aussi savoir multiplier deux éléments dans un corps fini, trouver les inverses etc... Pour la cyclicité du groupe multiplicatif des inversibles, j'ai choisi de le faire par l'exposant (comme ça je pouvais le remettre dans les leçons de groupes) mais ça peut se faire par d'autres moyens. Il faut savoir justifier pourquoi il existe des polynômes irréductibles de tout degré à coefficients dans $\mathbb{F}_q$. Le Francinou où se trouve le DEV 2 est celui qui s'appelle \"Exercices de mathématiques pour l'agrégation, Algèbre 1\" Fichier : Leçon 123.pdf