Leçon #5
Actif : false
Numero : 106
Titre : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupes de $GL(E)$. Applications.2010
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
Rapport du jury 2010
Il faut savoir réaliser $S_n$ dans $GL(n,R)$ et faire le lien entre signature et déterminant.Cette leçon est souvent présentée comme un catalogue de résultats épars et zoologiques sur $GL(E)$. Il faudrait que les candidats sachent faire correspondre, sous-groupes et noyaux ou stabilisateurs de certaines actions naturelles (sur des formes quadratiques, symplectiques, sur des drapeaux, sur une décomposition en somme directe, etc.). À quoi peuvent servir des générateurs du groupe $GL(E)$ ? Qu'apport la topologie dans cette leçon ? Il est préférable de se poser ces questions avant de les découvrir le jour de l'oral.
Il faut savoir réaliser $S_n$ dans $GL(n,R)$ et faire le lien entre signature et déterminant.Cette leçon est souvent présentée comme un catalogue de résultats épars et zoologiques sur $GL(E)$. Il faudrait que les candidats sachent faire correspondre, sous-groupes et noyaux ou stabilisateurs de certaines actions naturelles (sur des formes quadratiques, symplectiques, sur des drapeaux, sur une décomposition en somme directe, etc.). À quoi peuvent servir des générateurs du groupe $GL(E)$ ? Qu'apport la topologie dans cette leçon ? Il est préférable de se poser ces questions avant de les découvrir le jour de l'oral.