Leçon #356
Actif : false
Numero : 155
Titre : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.2013
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
Rapport du jury 2013
Il faut pouvoir donner des exemples naturels d'endomorphismes diagonalisables et des critères. Le calcul de l'exponentielle d'un endomorphisme diagonalisable est immédiat une fois que l'on connaît les valeurs propres et ceci sans diagonaliser la matrice, par exemple à l'aide des projecteurs spectraux. On peut sur le corps des réels et des complexes donner des propriétés topologiques, et sur les corps finis, dénombrer les endomorphismes diagonalisables, ou possédant des propriétés données, liées à la diagonalisation.Mentionnons que l'affirmation \"l'ensemble des matrices diagonalisables de $M_n(K)$ est dense dans $M_n(K)$\" nécessite quelques précisions sur le corps $K$ et la topologie choisie pour $M_n(K)$.
Il faut pouvoir donner des exemples naturels d'endomorphismes diagonalisables et des critères. Le calcul de l'exponentielle d'un endomorphisme diagonalisable est immédiat une fois que l'on connaît les valeurs propres et ceci sans diagonaliser la matrice, par exemple à l'aide des projecteurs spectraux. On peut sur le corps des réels et des complexes donner des propriétés topologiques, et sur les corps finis, dénombrer les endomorphismes diagonalisables, ou possédant des propriétés données, liées à la diagonalisation.Mentionnons que l'affirmation \"l'ensemble des matrices diagonalisables de $M_n(K)$ est dense dans $M_n(K)$\" nécessite quelques précisions sur le corps $K$ et la topologie choisie pour $M_n(K)$.