Leçon #348
Actif : false
Numero : 142
Titre : Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.2013
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
Rapport du jury 2013
La leçon ne doit pas se concentrer exclusivement sur les aspects formels ni sur les les polynômes symétriques.Les aspects arithmétiques ne doivent pas être négligés. Il faut savoir montrer l'irréductibilité d'un polynôme à plusieurs indéterminées en travaillant sur un anneau de type $A[X]$, où $A$ est factoriel. Le théorème fondamental sur la structure de l'algèbre des polynômes symétriques est vrai sur $Z$. L'algorithme peut être présenté sur un exemple.Les applications aux quadriques, aux relations racines coefficients ne doivent pas être négligées. On peut faire agir le groupe $GL(n, R)$ sur les polynômes à $n$ indéterminées de degré inférieur à 2.
La leçon ne doit pas se concentrer exclusivement sur les aspects formels ni sur les les polynômes symétriques.Les aspects arithmétiques ne doivent pas être négligés. Il faut savoir montrer l'irréductibilité d'un polynôme à plusieurs indéterminées en travaillant sur un anneau de type $A[X]$, où $A$ est factoriel. Le théorème fondamental sur la structure de l'algèbre des polynômes symétriques est vrai sur $Z$. L'algorithme peut être présenté sur un exemple.Les applications aux quadriques, aux relations racines coefficients ne doivent pas être négligées. On peut faire agir le groupe $GL(n, R)$ sur les polynômes à $n$ indéterminées de degré inférieur à 2.