Leçon #346
Actif : false
Numero : 140
Titre : Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.2013
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
Rapport du jury 2013
Voici une leon qui avait disparu et qui revient à l'oral de l'Agrégation. Le bagage théorique est somme toute assez classique, même si parfois le candidat ne voit pas l'unicité de la décomposition en éléments simples en terme d'indépendance en algèbre linéaire. Ce sont surtout les applications qui sont attendues : séries génératrices (avec la question à la clef : à quelle condition une série formelle est-elle le développement d'une fraction rationnelle), automorphismes de $K(X)$, version algébrique du théorème des résidus.Le théorème de Luroth n'est pas obligatoire et peut même se révéler un peu dangereux.
Voici une leon qui avait disparu et qui revient à l'oral de l'Agrégation. Le bagage théorique est somme toute assez classique, même si parfois le candidat ne voit pas l'unicité de la décomposition en éléments simples en terme d'indépendance en algèbre linéaire. Ce sont surtout les applications qui sont attendues : séries génératrices (avec la question à la clef : à quelle condition une série formelle est-elle le développement d'une fraction rationnelle), automorphismes de $K(X)$, version algébrique du théorème des résidus.Le théorème de Luroth n'est pas obligatoire et peut même se révéler un peu dangereux.