Leçon #33
Actif : false
Numero : 140
Titre : Systèmes d'équations linéaires. Systèmes échelonnés. Résolution. Exemples et applications.2010
Créé le : 23/07/2026 12:42
Mis à jour : 23/07/2026 12:42
Rapport du jury 2010
Le jury n’attend pas une version à l’ancienne articulée autour du théorème de Rouché-Fontené qui n’est pas d’un grand intérêt dans sa version traditionnellement exposée.La leçon doit impérativement présenter la notion de système échelonné, avec une définition précise et correcte et situer l’ensemble dans le contexte de l’algèbre linéaire (sans oublier la dualité !).Par exemple les relations de dépendances linéaires sur les colonnes d’une matrice échelonnée sont claires et permettent de décrire simplement les orbites de l’action à gauche de GL(n, K) sur $M_n (K)$ donnée par $(P, A) \longmapsto P A$. Le candidat doit pourvoir écrire un système d’équations de l’espace vectoriel engendré par les colonnes.Un point de vue opératoire doit accompagner l’étude théorique et l’intérêt pratique (algorithmique) des méthodes présentées doit être expliqué.
Le jury n’attend pas une version à l’ancienne articulée autour du théorème de Rouché-Fontené qui n’est pas d’un grand intérêt dans sa version traditionnellement exposée.La leçon doit impérativement présenter la notion de système échelonné, avec une définition précise et correcte et situer l’ensemble dans le contexte de l’algèbre linéaire (sans oublier la dualité !).Par exemple les relations de dépendances linéaires sur les colonnes d’une matrice échelonnée sont claires et permettent de décrire simplement les orbites de l’action à gauche de GL(n, K) sur $M_n (K)$ donnée par $(P, A) \longmapsto P A$. Le candidat doit pourvoir écrire un système d’équations de l’espace vectoriel engendré par les colonnes.Un point de vue opératoire doit accompagner l’étude théorique et l’intérêt pratique (algorithmique) des méthodes présentées doit être expliqué.